"El corredor más lento nunca podrá ser alcanzado por el más veloz,
pues el perseguidor tendría que llegar primero al punto desde
donde partió el perseguido, de tal manera que el corredor
más lento mantendrá siempre la delantera".

Aristóteles¹

Zenón de Elea (490-430 a. C.)

De Zenón no se conoce la fecha exacta de su nacimiento pero la mayor parte de autores coincide en que fue en el año 490 a. C. en Elea al Sur de Italia, hijo de Teleutágoras, desde muy joven se dedico a la filosofía logrando ser discípulo de Parménides y según Aristóteles creador de la dialéctica².

A los pocos años de edad, Zenón escribió un libro de filosofía que circulaba por todas partes sin su consentimiento hasta llegar a la Antigua Grecia donde se hizo famoso.

Platón³ explica que Parménides y Zenón visitaron juntos la ciudad de Atenas, aproximadamente en el año 450 a. C., donde conocieron a Sócrates. En este viaje Zenón se quedó en Atenas durante una larga temporada cobrando a los nobles por el privilegio de oírle hablar largo y tendido.

Zenón fue el primer filósofo que utilizó la reducción a lo absurdo que toma por hipótesis las afirmaciones del adversario y muestra los absurdos a los que se llegaría si esa hipótesis fuera verdad, obligando al interlocutor, a aceptar la tesis antes rechazada.

Como discípulo de Parménides se situa en una relación de continuidad respecto a su maestro y según lo describe Platón, existió entre ambos una relación tanto teórica como erótica. La relacion teórica llevó a Zenón a desarrollar el discurso con una argumentación racional, situación que constituyó un hecho enteramente nuevo de tal originalidad que en la historia de la fílosofia occidental las aporías o paradojas zenónicas han querido ser superadas por los más grandes metafísicos como Aristoteles y Kant; y por los más grandes matemáticos como Leibniz y Newton.

Los problemas planteados por Zenón se relacionan con el origen de la matemática moderna y el concepto de infinito, con la tentativa de resolver el infinito en términos finitos, de donde deriva el cálculo infinitesimal. Sin embargo, para Zenón es precisamente de la incognoscibilidad del infinito de lo que se trata, mientras que las matemáticas moderna busca justamente su cognoscibilidad.

Cuando Zenón regresa a Elea se introduce en la política maquinando un complot para destituir al tirano de la ciudad, pero antes de que pudiera llevar a cabo cualquier acto fue acusado de traición, arrestado y torturado⁴ hasta morir.

Las aporía o paradojas de Zenón

El termino aporía⁵ literalmente significa "sin camino" o "camino sin salida" y en sentido figurado es entendida como una dificultad lógica insuperable.

La aporía también es llamada paradoja⁶, que en un sentido estricto significa "contrario a la opinión", y es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común.

Para Lacan "la aporía no es nunca más que la introducción a una estructura del Otro"⁷ y "la paradoja el acto psicoanalitico"⁸ por si mismo.

Las primeras paradojas de la historia del pensamiento, pertenecen a Zenón de Elea, y fueron trasmitidas sobre todo a través de la Física de Aristóteles quien primero las expone y luego las contradice. Zenón divulgó la idea de la imposibilidad del movimiento mediante diversos razonamientos sofísticos y argumentaciones paradójicas, de las cuales las mas conocidas son cuatro basadas todas ellas en el argumento contra la pluralidad.

Los cuatro argumentos que proceden de la reducción al absurdo o al imposible son:

1. El argumento del estadio
2. El argumento de Aquiles y la tortuga
3. El argumento de la flecha
4. El argumento de la dicotomía

Las dos primeras paradojas argumentan la divisibilidad infinita y las dos ultimas la hipotesis contraria.

Aquiles y la tortuga

El mitico guerrero Aquiles conocido como el de los pies ligeros y héroe de la Ilíada, fue también descrito por Zenón como el competidor de una tortuga, en la segunda paradoja sobre el movimiento, llamada "Aquiles y la tortuga".

Según Zenón, Aquiles, que corre cinco veces más rápido que una tortuga, juega con ella una carrera dándole una ventaja de cinco kilómetros. Cuando Aquiles recorra esos cinco kilómetros, la tortuga habrá avanzado un kilómetro. Cuando Aquiles cubra ese kilómrtro que le separa de su contrincante, éste habrá caminado docientos metros. Y cuando Aquiles recorra esos docientos metros, la tortuga habrá recorido cuarenta metros más y así hasta el infinito.

El argumento de Zenón se limita a señalar la imposiblidad lógica de recorrer el infinito donde Aquiles nunca alcanzara a la tortuga. La paradoja fue utilizada por Lacan para señalar que "el goce del Otro, del cuerpo del Otro, sólo lo promueve la infinitud"⁹ que es la imposibilidad de establecer una relacion entre los sexos.

ad infinitum

El libro que circuló en la Antigua Grecia y que hizo famoso a Zenón se dividia en cuarenta logos o "argumentos" que no prestaban atención al fenómeno de la discución entre los interlocutores pero si al argumento de uno solo de ellos.

El primer logos era la discución sobre la multiplicidad y los otros aplicaban más conceptos en parejas de contrarios como por ejemplo finito e infinito.

La noción de infinito en un sentido amplio del concepto, que incluye "lo ilimitado" y "lo indefinido", aparece en los presocráticos.

Los pitagóricos incluian "lo finito" en la serie de la "tabla de oposiciones" en la cual se hallan la luz, lo masculino, etc. y "lo infinito" en la serie de dicha tabla donde se halla la oscuridad, lo femenino, etc. Así, lo "infinito"en los pitagóricos pesocráticos pertenece a "lo indefinido".

Es "lo indefinido" lo que carece de forma, figura, orden y proporción, justamente por no estar limitado o carecer de límite.

El problema del infinito como problema de la infinita divisivilidad del continuo, aparece en Zenón de Elea y sus aporías, pero la nocion de infinitud aparece en Platón al tratar los conceptos como la unidad o "lo uno".

Aristóteles fue uno de los más influyentes pensadores de la idea de infinito y con la finalidad de resolver las paradojas de Zenón, en general las que derivan de la noción de continuo, establecio la distinción entre el infinito potencial (ilimitado) y el infinito actual (limitado). Tan solo el infinito potencial es admitido por Aristóteles tanto en la serie numérica como en la serie de puntos de una línia -ad infinitum-.