La Paradoja de Russell en el Seminario 16 De un Otro al otro[1].

Comenzaré situando los elementos que me parecen determinantes del por qué y para qué Lacan se refiera a la Paradoja de Russell.

Como hemos visto en la clase introductoria[2], en este seminario, Lacan se sirve de la lógica y las matemáticas para esclarecer la articulación lógica entre saber y goce.

De allí el título que lleva dicho seminario: “De un Otro al otro”, que podría ser leído como, de la inconsistencia del Otro simbólico -lugar del lenguaje, tesoro de los significantes, efectos de vedad…- al objeto a -plus-de-gozar, efectos de goce- consistencia de orden lógico que responde a la inconsistencia del Otro.

A la altura de este seminario, para Lacan, lo Real es lo que está fuera de sentido, lo que ex-iste fuera de toda representación simbólica y la única manera de acceder a él es por la vía de la lógica.

Lacan sueña con un discurso de matemas, y escribe en la pizarra: “La esencia de la teoría psicoanalítica es un discurso sin palabras”[3].

Se trata para Lacan de construir el discurso psicoanalítico, la relación del sujeto con el goce, es decir, a qué tipo de discurso debe responder la experiencia psicoanalítica para que, por medio de la palabra, se pueda tratar el goce. El saber inconsciente no tiene que ver con el sentido, sino con la falta de sentido y la falla, se trataría pues, de la falta en el Otro y sus consecuencias…

Pasemos a La paradoja de Russell, remontémonos a 1901; Russell investigaba sobre los fundamentos lógicos de las matemáticas, examinando las relaciones entre colecciones de cosas, a las que llamaba clases y actualmente denominamos conjunto.  

Pertenecer a un conjunto parece algo trivial. Sin embargo, los miembros de un conjunto pueden ellos mismos ser conjuntos. Esto hizo  pregunta en Russell,  ¿puede un conjunto contenerse a sí mismo? Le parecía que una clase (conjunto) a veces es y a veces no es miembro de sí mismo. Interrogación que lo lleva al descubrimiento de  la “clase de todas las clases”, la cual contiene dos tipos de clases, aquellas que se contienen a sí mismas y aquellas que no.

Es decir, los conjuntos pueden ser de dos tipos, los que se contienen a sí mismos como miembros y los que no. Un ejemplo de los primeros sería el conjunto de las cosas pensables, pues a su vez es una cosa pensable. Un ejemplo de los segundos sería el conjunto de los matemáticos, ya que el conjunto en sí no es un matemático y, por tanto, no pertenece al conjunto como miembro.

A partir de ahí, Russell aísla una falta grave en el principio de comprensión asumido por los lógicos de la época, demostrando una contradicción entre Frege y la teoría original de conjuntos formulada por Cantor que servía de base a las matemáticas.

La historia cuenta que Frege, en 1902, próximo a publicar, Los Fundamentos de Aritmética, recibió una carta de  Russell, en la cual se preguntaba si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos, es decir, aquel conjunto que engloba a todos aquellos conjuntos que no están incluidos en sí mismos, como el de "matemáticos" en el ejemplo anterior, forma parte de sí mismo. La paradoja consiste en que si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mismos y por lo tanto forma parte de sí mismo. Vale decir, formará parte de sí mismo, si y sólo si, no forma parte de sí mismo.

Intentemos analizarlo, llamemos M al "conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros".

(1) M = {x : x ¢ x} 

(M igual al conjunto de elementos x, tal que x no pertenece a x) (el símbolo ¢ significa aquí 'no pertenece a').

Según la teoría de conjuntos de Cantor, la ecuación (1) se puede representar por:

(2) √x    x € M ↔ x ¢ x

(para todo elemento x, x pertenece al conjunto M, si y sólo si, x no pertenece a x) (el símbolo √ significa aquí 'para todo'; el símbolo € significa aquí 'pertenece a').

Entonces, "Cada conjunto es elemento de M si y sólo si no es elemento de sí mismo". Ahora, en vista de que M es un conjunto, se puede substituir x por M en la ecuación (2), de donde se obtiene:

(3) M € M ↔ M ¢ M

(M pertenece a M, si y solo si, M no pertenece a M).

O sea, M es un elemento de M si y sólo si M no es un elemento de M, lo cual es absurdo.

Cualquier alternativa nos produce una contradicción, ésta es la paradoja.

En términos más cotidianos se la ha expresado en la Paradoja del catálogo, catálogos los hay de muchos tipos pero, ¿podría existir un catálogo que recogiera la relación de todos los catálogos que no se mencionan a sí mismos?

O bien, la Paradoja del barbero, un barbero que afeitaba a aquellos hombres que no se afeitaban a sí mismos y solamente a estos. Entonces, ¿quién afeitaría al barbero?

Volvamos al Seminario XVI, retomemos la pregunta con la cual abrimos la referencia, y situemos por qué y para qué Lacan se refiere a dicha Paradoja. Lo hace en las páginas 51, 55 y 283 para considerar dónde se representa al sujeto del inconsciente, vale decir, cuál es la relación entre las formaciones del inconsciente y la cadena significante.

En el cap. 3, pág. 50, menciona a la Uverdrängung freudiana, a la Represión originaria, “como un núcleo ya fuera del alcance del sujeto, siendo sin embargo saber.” “…permite que toda una cadena significante se le acople, implicando este enigma,…que es el sujeto como inconsciente”.

En la cadena significante, dice, se  trata de la relación del significante con otro significante. El significante representa al sujeto en su relación con otro significante, es decir, que el significante no representa al sujeto más que para otro significante. El significante no es capaz de designarse a sí mismo, alteridad del significante respecto de sí mismo.

El A es pensado como el lugar o tesoro de los significantes, y se pregunta, ¿este Otro puede concebirse como un código cerrado? recordándonos, en la pág. 54, “…que hicimos de A el lugar de la Uverdrängung”, “…el lugar de la verdad es el mismo un lugar agujereado”.

Del objeto a, en la pág. 55 dice, “…es el agujero que se designa en el nivel del Otro como tal cuando se lo examina en su relación con el sujeto”.

Refiriéndose a la estructura topológica del A, pág. 283, dice que el A no está completo, no es identificable ni con un 1 ni con un todo. Se lo debe percibir y representar como lo que incumbe al conjunto en el plano de la paradoja llamada del conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos.

“El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, una de dos, o se contendrá a sí mismos, lo cual resulta una contradicción, o no se contiene a sí mismo y entonces se contiene a sí mismo, cosa que nos enfrenta a una segunda contradicción”.

En relación a estos primeros capítulos, podemos plantear que Lacan se sirve de la Paradoja de Russell, para evocar la contradicción de la inclusión y la exclusión a la vez, ¿quedar fuera o estar incluido? Si, el significante representa al sujeto para otro significante, el sujeto queda representado pero no es representable. Y entonces, ¿qué lugar para el yo? y ¿para el sujeto?, en la interrogación analítica entre la cadena de la demanda y la cadena de la enunciación…

Orientándonos por la lectura de Miller[4], podemos concluir que Lacan, a través de dicha paradoja, nos continúa enseñando a pensar el significante por sí solo, sin los efectos de significado, sino por oposición, diferencia y alteridad respecto a otro significante S1àS2. A que hay una oposición fundamental, estructural entre el significado y el todo: la represión originaria.