Para presentar el primer capítulo de la Conceptografía¹,tomo como puerta de entrada lo que dice Lacan sobre Frege en el capítulo I del Seminario 19 justo delante del símbolo:

“Cuando comenta la función de la aserción en relación con una función f(x) verdadera o falsa,alguien como Frege no deja, para que x tenga existencia de argumento–aquí ubicada en este huequito, imagen del sitio vacío–, de situar, delante, algo que se llama todo x, que conviene a la función”².

Frege consideró que el lenguaje natural era impreciso: lleno de ambigüedades y exuberancias. Como instrumento para el conocimiento científico y el pensamiento puro³,creó una escritura conceptual basada en el lenguaje de la aritmética.

Frege sostiene en el prólogo que la conceptografía respecto al lenguaje común es como el microscopio respecto al ojo⁴.El ojo es más adaptable y sirve para más cosas que el microscopio, pero éste es mucho más preciso. La conceptografía es un lenguaje para controlar las inferencias: para proporcionar rigurosidad científica y certeza sobre la verdad.

El punto de partida es que la distinción entre el sujeto y el predicado, tal y como había sido empleada por la lógica aristotélica, ya no sirve. Con Aristóteles, los enunciados se analizaban según la división entre sujeto y predicado; y luego según la cópula, la cantidad, la calidad… etc. Frege descarta esa división, y considera que en una oración ciertas partes pueden ser reemplazadas por otras y la expresión puede seguir teniendo sentido, tiene contenido conceptual. La parte estable es la función, y aquello que se puede reemplazar el argumento.

Al no tener en consideración la distinción entre sujeto y predicado, para Frege el enunciado Sócrates come una manzana (forma activa) y el enunciado Una manzana es comida por Sócrates(forma pasiva) son equivalentes,o sea, tienen el mismo contenido. En el lenguaje natural son diferentes, y escogemos una u otra por el énfasis que queramos dar al sujeto en el contexto del habla, o para ligar la frase con la anterior.

¿Qué implica usar la distinción entre función y argumento frente a la de sujeto y predicado? Por un lado, permite detectar similitudes lógicamente relevantes entre enunciados muy distintos, cosa que no ocurría con la lógica aristotélica. En ésta solo se percibían similitudes cuando el sujeto era el mismo y variaban los predicados. Con la nueva notación, se tiene mucha mayor flexibilidad. Además, la escritura fregeana permite ocuparse, gracias a los cuantificadores, de inferencias que la silogística aristotélica (rama de la lógica que estudia la validez de los silogismos) no había podido resolver.

A continuación, voy a dar una breve explicación de la notación de Frege:

                                                                                                              — ( )

Una barra horizontal es la barra de contenido. Lo que viene después de la barra debe tener un contenido juzgable, es decir, algo sobre lo que se puede juzgar. Es la “mera combinación de ideas sobre la que no expresa, quien la escribe, si reconoce o no verdad en ella”. Frege propone parafraserarlo como "la circunstancia de que" o "la proposición de que"⁵. Conviene tomar nota de que Frege también dice que “la barra de contenido sirve, además, para poner en relación cualquier símbolo con el todo de símbolos que esté en la barra”. Pongo en cursiva esta palabra porque el núcleo de la conceptografía reside en esta agrupación en todos.

                                                                                                            ├─ ( )

Si la barra horizontal lleva una barra vertical corta a la izquierda, se llama barra de juicio, y supone un enunciado sobre lo que se ha emitido el juicio de que es verdadero o falso. El juicio expresado por esta barra se relaciona con el todo de la barra de contenido. Frege también sostiene que con esta nueva notación, al no haber sujetos y predicados, hay juicios, y todos ellos tienen un predicado común: la barra del juicio⁶.

Cuando además, "el juicio de que esa función, sea cual fuere lo que se considere como su argumento,es un hecho"⁷, la barra de juicio es intercalada por una concavidad: el cuantficador del todo. Por ejemplo, en el enunciado Socrates es mortal, separamos entre argumento y función, siendo Socrates el argumento y es mortal, la función. Si Socrates es mortal es un enunciado verdadero, la función es verdadera para el enunciado Socrates.Entonces Frege introduce un símbolo, para indicar que determinada función es verdadera,  con independencia del argumento que se tome. Sea cual sea el nombre que se tome como argumento de la función es mortal, la funcion es verdadera.

Lacan se fija en el detalle de que Frege hable de, e incluso dibuje, una Höhlung, un hueco o vacío. Para una función verdadera para todo x la función necesita un vacío. En la notación contemporánea del cuantificador se pierde ese huequito: ∀x F(x)

A continuación, un resumen de los pasos hasta llegar al símbolo que reproduce Lacan en la p.14, desde la generalidad que está implícita como punto de partida, hasta la que se hace explícita con un símbolo para ello:

En la lógica aristotélica no había vacío porque el sujeto del enunciado era siempre una sustancia, incluso una esencia, sobre la que se afirmaba o negaba un predicado. Con Frege, la aseveración del juicio, lo que lo dicho sea un hecho o algo verdadero, requiere la reunión en un todo y la creación de un hueco – un sujeto que no es ni agente, ni sustancia, sino simplemente un vacío.

Para finalizar,Lacan sostiene en estas páginas dos cosas más sobre Frege, que desarrollará después para tratar la sexuación como la lógica:

Primero,que la “introducción del no todo es aquí esencial”⁸.Como la notación fregeana consiste en su núcleo en la creación de todos, el no todo ocurre de modo casi espontáneo, lo que no era posible como la lógica aristotélica. Como Frege rechaza la distinción gramatical sujeto-predicado, adjunta el signo de la negación no al predicado gramatical, sino a la oración en su totalidad, al todo:

Segundo,Lacan dice:“cuando intentan convertir una proposición en función, el verbo es lo que constituye la función, y pueden convertir en argumento lo que le rodea. Entonces al vaciar ese verbo hago de él el argumento, es decir, cierta sustancia. No es decir, sino un decir”⁹ Frege introduce la función como algo constante que se llena con un argumento, puesto que contiene un vacío. Lacan toma la función fregeana, pero vacía ese verbo, convirtiéndola en argumento también. La lógica de Frege aún depende del sentido, del contenido conceptual. La lógica de Lacan, no.